题目内容

在直线m上摆放着三个正三角形:△ABC、△HFG、△DCE,已知CE=2BC,F、G分别是BC、CE的中点,FM平行于AC,GN平行于DC.设图中三个平行四边形的面积依次是S1、S2、S3,若S1+S3=10,则S2=________.

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分析:根据题意,可以证明S2与S1两个平行四边形的高相等,长是S1的2倍,S3与S2的长相等,高是S3的一半,这样就可以把S1和S3用S2来表示,从而计算出S2的值.
解答:根据正三角形的性质,∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°
∴AB∥HF∥DC∥GN,
设AC与FH交于P,CD与HG交于Q,
∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形,
∵F、G分别是BC、CE的中点
∴BF=MF=AC=BC,CP=PF=AB=BC
∴CP=MF,CQ=BC,QG=GC=CQ=AB,
∴S1=S2,S3=2S2
∵S1+S3=10
S2+2S2=10
∴S2=4.
故答案为4.
点评:此题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法,平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即S=a?h.其中a可以是平行四边形的任何一边,h必须是a边与其对边的距离,即对应的高.
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