Question

在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知CE=2BC，F、G分别是BC、CE的中点，FM平行于AC，GN平行于DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S₁、S₂、S₃，若S₁+S₃=10，则S₂=

4

．

Answer 1

分析：根据题意，可以证明S₂与S₁两个平行四边形的高相等，长是S₁的2倍，S₃与S₂的长相等，高是S₃的一半，这样就可以把S₁和S₃用S₂来表示，从而计算出S₂的值．

解答：解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°
∴AB∥HF∥DC∥GN，
设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，
∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，
∵F、G分别是BC、CE的中点
∴BF=MF=

1

2

AC=

1

2

BC，CP=PF=

1

2

AB=

1

2

BC
∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，
∴S₁=

1

2

S₂，S₃=2S₂，
∵S₁+S₃=10
∴

1

2

S₂+2S₂=10
∴S₂=4．
故答案为4．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a?h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．