Question

12．文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组共有51人，它们当中有参加1个、2个、3个和4个课外学习小组的，其中至少有几位同学参加的学习小组相同？

Answer 1

分析 先得出文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组参加1个、2个、3个和4个课外学习小组的情况数为4+6+4+1=15，再把15种情况看做是15个抽屉，根据抽屉原理可得，51人无论怎么放都至少有4位同学参加的学习小组相同，由此即可解决问题．

解答 解：文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组参加1个课外学习小组的情况数为①文学、②数学、③英语、④美术的4种；参加2个课外学习小组的情况数为①文学、数学、②文学、英语、③文学、美术、④数学、文学、⑤数学、英语、⑥数学、美术的6种；参加3个课外学习小组的情况数为①文学、数学、英语、②文学、数学、美术、③文学、英语、美术、④数学、英语、美术的4种，参加4个课外学习小组的情况数为1种，
情况数一共4+6+4+1=15，
51÷15=3…6
3+1=4（位）
答：至少有4位同学参加的学习小组相同．

点评 此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．