Question

a是不为1的有理数，现在我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

，已知a1=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…以此类推，则求a₁₃的值．

Answer 1

分析：把

1

1-a

称为a的差倒数，已知a1=-

1

3

，可依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可发现每3个数为一个循环，然后用13除以3，即可得出答案．

解答：解：已知a1=-

1

3

，
a₁的差倒数a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
a₂的差倒数a₃₌

1

1- 3 4

=4；
a₃的差倒数a₄=

1

1-4

=-

1

3

；
a₄的差倒数a₅=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
以此类推：每3个数为一个循环，所以13÷3=4…1；
所以a₁₃=-

1

3

．
答：a₁₃的值是-

1

3

．

点评：此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，找出数字变化的规律．