Question

a是不为1的有理数，现在我们把称为a的差倒数．如2的差倒数是，-1的差倒数是，已知，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…以此类推，则求a₁₃的值．

Answer 1

解：已知，
a₁的差倒数a₂==；
a₂的差倒数a₃₌=4；
a₃的差倒数a₄==-；
a₄的差倒数a₅==；
以此类推：每3个数为一个循环，所以13÷3=4…1；
所以a₁₃=-．
答：a₁₃的值是-．
分析：把称为a的差倒数，已知，可依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可发现每3个数为一个循环，然后用13除以3，即可得出答案．
点评：此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，找出数字变化的规律．