Question

3．计算：$\frac{1}{\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{99×100}}$=$\frac{100}{49}$．

Answer 1

分析 此题应先化简分母，把分母中的每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求出分母的值，解决问题．

解答 解：$\frac{1}{\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{99×100}}$
=$\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}}$
=$\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{100}}$
=$\frac{1}{\frac{49}{100}}$
=$\frac{100}{49}$
故答案为：$\frac{100}{49}$．

点评 此题解答的关键是把分数进行拆分，通过加减相互抵消，达到简算的目的．