Question

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长是4cm．
（1）那么长方体的长、宽、高分别是多少？
（2）它们的体积相等吗？
（3）如果体积不相等，谁的体积大？有几种可能？

Answer 1

考点：正方体的特征,长方体的特征,长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）正方体的棱长总和=边长×12，据此求出正方体的棱长总和，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4即可求出长方体的长、宽、高的和，通过例举找出符合条件的长、宽、高．
（2）根据长方体的体积公式：v=abh，正方体的体积公式：v=a³，分别求出它们的体积．
（3）把长方体和正方体的体积进行比较即可．

解答： 解：（1）长方体的长、宽、高的和是：4×12÷4=12（厘米），
①长10厘米，宽1厘米，高1厘米；体积：10立方厘米；
②长9厘米、宽2厘米，高1厘米；体积：18立方厘米；
③长8厘米，宽2厘米，高2厘米，体积：32立方厘米；
④长8厘米，宽3厘米，高1厘米，体积：24立方厘米；
⑤长7厘米，宽3厘米，高2厘米，体积：42立方厘米；
⑥长7厘米，宽4厘米，高1厘米，体积：28立方厘米；
⑦长6厘米，宽3厘米，高3厘米，体积：54立方厘米；
⑧长6厘米，宽4厘米，高2厘米，体积：48立方厘米；
⑨长6厘米，宽5厘米，高1厘米，体积：30立方厘米；
⑩长5厘米，宽5厘米，高2厘米，体积：50立方厘米；
 长5厘米，宽4厘米，高3厘米，体积：60立方厘米；
（2）正方体的体积：4×4×4=64（立方厘米）；
它们的体积不相等，正方体的体积大．
（3）长方体有11种可能．

点评：此题考查的目的是明确：当长方体和正方体的棱长相等时，正方体的体积大．