Question

【题目】把一个圆柱的底面平均分成若干份，沿高截开拼成—个近似的长方体，表面积比原来增加了60平方厘米，原来圆柱的侧面积是（________）平方厘米。已知圆柱的高和半径为相邻的自然数，那么这个圆柱的体积最大是（________）立方厘米。

Answer 1

【答案】188.4 565.2

【解析】

增加的表面积部分是长为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径的两个长方形面积，设圆柱的底面半径为r，高为h，则有2rh＝60，rh＝30，进而求出圆柱的侧面积；由于圆柱的高和半径为相邻的自然数，30＝5×6，所以半径是6厘米，高是5厘米时圆柱的体积最大，据此求出圆柱的体积。

设圆柱的底面半径是r，高是h，根据题意可得

2rh＝60，所以圆柱的侧面积是：2πrh＝3.14×60＝188.4（平方厘米）；

圆柱的高和半径为相邻的自然数，30＝5×6，所以半径是6厘米，高是5厘米时圆柱的体积最大。

3.14×62×5

＝3.14×180

＝565.2（立方厘米）；

这个圆柱的体积最大是565.2立方厘米。

故答案为：188.4，565.2。