Question

15．若记y=f（x）=$\frac{x}{1+x}$，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=$\frac{1}{1+1}$=$\frac{1}{2}$．
f（$\frac{1}{2}$）表示当x=$\frac{1}{2}$时y的值，即f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$；
则f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（99）+f（$\frac{1}{99}$）=（　　）

• A． $99\frac{1}{2}$
• B． $98\frac{1}{2}$
• C． 99
• D． 98

Answer 1

分析 因为y=f（x）=$\frac{x}{1+x}$，所以f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$=$\frac{1}{1+x}$，所以f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1+x}$+$\frac{1}{1+x}$=1，所以f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（99）+f（$\frac{1}{99}$）=$\frac{1}{2}$+1×99，据此解答．

解答 解：f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（99）+f（$\frac{1}{99}$）
=$\frac{1}{2}$+1×99
=99$\frac{1}{2}$；
故选：A．

点评 关键是根据题意得出：f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1+x}$+$\frac{1}{1+x}$=1，再进行解答．