题目内容

如图，大长方形的面积是小于200的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，正方形③的边长是长方形长的 $数学公式$ ，正方形①的边长是长方形宽的 $数学公式$ ，那么图中阴影部分的面积是________．

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分析：据题意可知：正方形②的边长是长方形长的1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，而正方形②的边长又是长方形宽的1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =4：3，则长方形的长、宽比为4：3；长方形的面积= $\text{[math]}$ 宽×宽＜200，宽×宽＜150；宽=12，长=16，据此可以分别求出三个正方形的面积，长方形的面积减三个正方形的面积，就是阴影部分的面积．
解答：因为正方形②的边长是长方形长的1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，而正方形②的边长又是长方形宽的1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =4：3，则长方形的长、宽比为4：3；长方形的面积=× $\text{[math]}$ 宽×宽＜200，宽×宽＜150；宽=12，长=16，
则长方形的面积=12×16=192；
正方形1的面积= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =9；
正方形3面积=（16× $\text{[math]}$ ）×（16× $\text{[math]}$ ）=49；
正方形2的面积=（12× $\text{[math]}$ ）×（12× $\text{[math]}$ ）=81；
所以阴影部分的面积=192-9-49-81=53．
故答案为：53．
点评：此题主要考查组合图形的面积．关键是先求出长方形的长和宽．