Question

（2013?湖北模拟）将一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，得到的和恰好是某个自然数的平方，这个和是

121

．

Answer 1

分析：设这个数的个位数为b，十位数为a，则这个数为10a+b，个位数与十位数交换后为：10b+a，两数的和为：10a+b+10b+a=11（a+b），则两数的和为11的倍数，得到的和恰好是某个自然数的平方，所以它们的和是11×11=121．

解答：解：把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和一定是11的倍数，
所以，它们的和是11×11=121，这个数的两个数字之和是11，
这个数是29，92，38，83，47，74，65或者56．
故答案为：121．

点评：任意一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和一定是11的倍数．