Question

将下面的正方形、三角形分别按比例放大．
（1）量一量，大正方形与小正方形边长的比是

 

：

 

．估一估，面积比是

 

：

 

．算一算，面积比是

 

：

 

．
（2）量一量，大三角形与小三角形底边的长度比是

 

：

 

．它们高的比是

 

：

 

．估一估，面积比是

 

：

 

．算一算，面积比是

 

：

 

．
（3）通过计算和比较，你发现了什么？

Answer 1

分析：先分别测量放大前后的图形的边长，估一估它们的面积的比，再计算出面积得出确切的比值，可以得出结论：面积的比等于对应边的比的平方．

解答：解：（1）经过测量可知：小正方形的边长是0.5厘米，大正方形的边长是1厘米，
所以大正方形与小正方形边长的比是1：0.5=2：1．
估计面积比是 4：1．
面积比是（1×1）：（0.5×0.5）=1：0.25=4：1．
（2）经过测量可知，大三角形的底是1厘米、高是0.5厘米，小三角形的底是0.5厘米，高是0.25厘米，
所以大三角形与小三角形底边的长度比是 1：0.5=2：1．
它们高的比是0.5：0.25=2：1．
估计面积比是 4：1．
计算可得面积比是（1×0.5÷2）：（0.5×0.25÷2）=0.25：0.0625=4：1．
（3）通过计算和比较，放大或缩小后的图形与原图形的面积的比等于对应边的比的平方．

点评：按照一定比例放大或缩小后的图形与原图形是相似形，对应边的比就是相似比，它们的面积的比等于相似比的平方．