题目内容
31人参加羽毛球赛，问能否制定一张程序表使得每个选手恰参加3场比赛？
考点：奇偶性问题
专题：整除性问题
分析：由于31人参加羽毛球赛，如果每个选手恰能参加3场比赛，则所有人打的场数之和是31×3=93场，设总共进行了n场比赛，又因为每打一场比赛，涉及两个人：那么所有人打比赛的场数之和为2n是一个偶数．与93是一个奇数，矛盾，所以不能制定一张程序表使得每个选手恰参加3场比赛．
解答：
解：如果31人每人打3场，则所有人打的场数之和是31×3=93场，
设总共进行了n场比赛，又因为每场比赛涉及两个人：
那么所有人打比赛的场数之和为2n是一个偶数．
与93是一个奇数，矛盾．
所以不能制定一张程序表使得每个选手恰参加3场比赛．
设总共进行了n场比赛，又因为每场比赛涉及两个人：
那么所有人打比赛的场数之和为2n是一个偶数．
与93是一个奇数，矛盾．
所以不能制定一张程序表使得每个选手恰参加3场比赛．
点评：根据比赛场数的奇偶性进行分析是完成本题的关键．
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