Question

如图，足球的球面是由若干个正五边形和正六边形拼接而成，规则如下：（1 ）所有正五边形和正六边形的边长都相等；（2 ）任意两块至多沿一组对边拼接；（3 ）任意三块至多有一个交点；（4 ）每个顶点都是两块正六边形一块正五边形的交点．已知有正五边形 12 块，则正六边形的块数为

 

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Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：每个五边形都连接着五个六边形；每个六边形都连接着三个五边形；所以五边形与六边形的比例为3：5，据此列式求值即可．

解答： 解：设正六边形有5x块，则正五边形有3x块，
由题意得：共有12块正五边形，即3x=12，
解得：x=4，
5x=5×4=20．
即正六边形的块数是20块．
故答案为：20．

点评：本题考查了计数方法，得到足球上正五边形和正六边形的数量之比为解决本题的突破点，难度一般．