Question

在平行四边形ABCD中，AE=EF=FB．AG=2CG，三角形GEF的面积是6平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析：如下图：连接BG，设△ABC以BC为底边的高为H，△EFG以FG为底边的高为h；因为AC：AG=AB：AF=2：3，所以FG∥BC，所以△ABC∽△AFG，所以FG：BC=2：3，即BC=

3

2

FG，因为AE=EF=FB，所以h：H=

1

3

，即H=3h，由此求出三角形ABC的面积，进而求出平行四边形的面积．

解答：解：设△ABC以BC为底边的高为H，△EFG以FG为底边的高为h；
因为AC：AG=AB：AF=2：3
所以FG∥BC
所以△ABC∽△AFG
所以FG：BC=2：3，即BC=

3

2

FG
因为AE=EF=FB
所以h：H=

1

3

，即H=3h
因为三角形EFG的面积=FG×h÷2=6（平方厘米）
所以三角形ABC的面积=BC×H÷2=

3

2

FGX3h÷2=

9

2

×（FG×h÷2）=27（平方厘米）
所以平行四边形ABCD的面积=2个三角形ABC的面积=54（平方厘米）；
答：平行四边形的面积是54平方厘米．

点评：解答本题的关键是利用相似三角形的相似比求出三角形ABC的面积．