Question

8．甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快$\frac{1}{3}$，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换工具后又工作了多少分钟？

Answer 1

分析 设乙原来清理速度为v，最初甲清理的速度比乙快$\frac{1}{3}$，则甲的清理速度是乙的1+$\frac{1}{3}$，即，又甲1小时即60分钟清理了400÷2=200米，由此可得方程：60×（1+$\frac{1}{3}$）v=200，求出v=.2.5米每分钟，又后来回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，即为每分钟2.5×（1+1）米，又设乙换工具后又工作了x分钟，则乙按原速度清理了60-10-x分钟，清理了（60-10-x）×2.5米，后来清理了2.5×（1+1）x米，由此可得方程：（60-10-x）×2.5+2.5×（1+1）x=400÷2．

解答 解：1小时=60分钟
设乙原来清理速度为v，可得：
60×（1+$\frac{1}{3}$）v=400÷2
      60×$\frac{4}{3}$v=200
           v=2.5
设乙换工具后又清理了x分钟，由此可得：
（60-10-x）×2.5+2.5×（1+1）x=400÷2
               （50-x）×2.5+5x=200
                     125+2.5x=200
                         2.5x=75
                            x=30
答：换工具后，乙又工作了30分钟．

点评 首先根据已知条件列出方程求出乙原来的速度是完成本题的关键．