Question

8．某班有36名同学参加音乐、美术、体育兴趣小组，每名同学至少参加一个小组，最多参加两个小组，已知参加音乐、美术、体育兴趣小组的人数分别为26，15，13，同时参加音乐和美术的有6人，同时参加美术和体育的有4人，则同时参加音乐和体育的人数为（　　）

• A． 3
• B． 5
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 由于最多参加两个小组，没有三个组都参加的情况，所以根据“A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数”，逆用公式，代入数据解答即可．

解答 解：26+15+13-6-4-36
=54-46
=8（人）
答：同时参加音乐和体育的人数为8人．
故选：C．

点评 本题考查了容斥原理中三量重叠问题，本题还可以根据韦恩图（即利用容斥原理的表示图）解答．