Question

19．78个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行1-18报数．如果报数一圈一圈地循环下去．问：至少有多少个小朋友报过数字1？有没有人同时报过5和10？

Answer 1

分析 78和18的最小公倍数为234，234=78×3，即每3圈循环一次．234÷18=13，即1-18报数循环了13次．则有13个小朋友报了1．每3圈之后又是之前报数的小朋友报1.78÷18=4…6，则每次报的数都差6，不可能有小朋友又报5又报10；据此解答即可．

解答 解：78=2×3×13
18=2×3×3
78和18的最小公倍数为：2×3×3×13=234，
234=78×3，即每3圈循环一次．
234÷18=13，即1-18报数循环了13次．
则有13个小朋友报了1．每3圈之后又是之前报数的小朋友报1．
78÷18=4…6，
则每个小朋友报的数都差6，
又因为10-5=5，所以不可能有小朋友又报5又报10；
答：至少有13个小朋友报过数字1；没有人同时报过5和10．

点评 本题考查了排列周期问题，关键是求出每几圈循环一次．