Question

如图，六边形ABCDEF的各边都相等，每个内角都是120°，AB、CD、EF每两条线的延长线交于一点，三个交点构成一个等边三角形，若阴影部分的面积和是S，则六边形ABCDEF的面积为________．

Answer 1

3S
分析：如图所示，空白部分被分成了6个面积相等的三角形，且每个三角形的面积都等于每个阴影三角形的面积，因此空白部分的面积就等于阴影部分面积的2倍，所以六边形ABCDEF的面积就等于阴影部分的面积的3倍，据此即可解答．

解答：据分析可知：
S×3=3S；
答：六边形ABCDEF的面积为3S．
故答案为：3S．
点评：解答此题的关键是：作出辅助线，将空白部分被分成了6个面积相等的三角形，进而得出六边形ABCDEF的面积就等于阴影部分的面积的3倍，问题即可得解．