Question

如图，菱形花坛ABCD的周长为24，∠B=60°，其中由两个正六边形拼接而成的图形部分种花，其余“四个角”是绿草地，则种花部分的图形的周长（不计拼接重合的边）是

20

．

Answer 1

分析：根据∠B=60°先判断出点B、D处的草地是等边三角形，点A、C处的草地是菱形，又正六边形的各边都相等，对边平行，所以正六边形的边长等于菱形边长的

1

3

，这样两个正六边形有一条边重合，其周长便不难求出．

解答：解：因为菱形花坛ABCD的周长为24，
所以菱形的边长为AB=24÷4=6，
因为∠B=60°，两个种花部分是正六边形，
所以点B、D处的三角形是等边三角形，点A、C处的四边形是菱形，
所以正六边形的边长=

1

3

AB=

1

3

×6=2，
所以种花部分的图形的周长=10×2=20．
故答案为：20．

点评：本题考查了菱形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，分析出草地是等边三角形和菱形是求解本题的关键，也是突破点，要注意种花部分的两个正六边形有一条边重合．