Question

3．2013年12月4日，我国传统珠算被联合国教科文组织审议后，正式列入人类非物质文化遗产名录．在算盘上，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，图中的数就表示57．如果在算盘上用两颗算珠表示一个两位数，可以表示出6个不同的两位数；如果用两颗算珠表示一个五位数，可以表示出16个不同的五位数．

Answer 1

分析 根据两颗算珠的位置，我们可将它们分成3类：
第1类：两颗都是上珠，
第2类：两颗都是下珠，
第3类：一颗是上珠，另一颗是下珠，
据此分别列举出每种情况下组成的两位数、五位数各有哪些，然后分别相加即可得解．

解答 解：（1）第1类：两颗都是上珠，可以组成55；
第2类：两颗都是下珠，可以组成11、20；
第3类：一颗是上珠，另一颗是下珠，可以组成51、15、60；
所以，用两颗算珠表示一个两位数，可以表示出6个不同的两位数．

（2）第1类：两颗都是上珠，可以组成50005、50050、50500、55000，共4个；
第2类：两颗都是下珠，可以组成10001、10010、10100、11000，共4个；
第3类：一颗是上珠，另一颗是下珠，可以组成50001、50010、50100、51000、10005、10050、10500、15000，共8个；
4+4+8=16（个）；
所以，用两颗算珠表示一个五位数，可以表示出16个不同的五位数．
故答案为：6，16．

点评 此题属于典型的枚举题，当可能的结果较少时，可以直接枚举，即将所有结果一一列举出来；当可能的结果较多时，就需要分类枚举，分类一定要包括所有可能的结果，这样才能不遗漏，并且类与类之间不重叠，这样才能不重复；解答此题的关键是要明确：算盘的一颗上珠表示5，一颗下珠表示1．