Question

用1260个棱长1厘米的正方体堆成一个长方体，其中表面积最大与最小的相差________平方厘米．

Answer 1

4330
分析：根据正方体拼组长方体的方法可知，长方体的长宽高的差最小时，拼组后的小正方体的面减少的最多，由此把1260写成三个数的乘积的形式，使三个数的差值最小，此时拼组成的长方体的表面积最小；相反长宽高的差值最大，即按一字排列时，拼组后的长方体表面积最大．
解答：1260=2×2×3×3×5×7，
所以1260可以写成9×10×14，即拼组后的长方体的长宽高分别是14厘米、10厘米、9厘米，此时拼组的长方体的表面积最小：
（14×10+14×9+10×9）×2，
=（140+126+90）×2，
=356×2，
=712（平方厘米），
一字排列时，表面积最大是：（1260×1+1260×1+1×1）×2，
=2521×2，
=5042（平方厘米），
5042-712=4330（平方厘米），
答：表面积最大与最小相差4330平方厘米．
故答案为：4330．
点评：此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，以及长方体表面积公式的应用；关键是要把1260写成不同的长宽高的乘积．