Question

有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，混合放在黑布袋里，一次至少摸出

10

个球才能保证有4个是同色的．

Answer 1

分析：本题可用抽屉原理解答，把红、黄、绿三种颜色看作3个抽屉；考虑最不利的摸法是：摸9个球，每个抽屉里都有3个同色球；如果再摸一个；无论是什么颜色的球，都能保证有一个抽屉里的球与其同色，所以一次至少摸出9+1=10个球才能保证有4个是同色的．

解答：解：把红、黄、绿三种颜色看作3个抽屉；
考虑最不利的摸法是：摸3×3=9（个）球，每个抽屉里都有3个同色球；再摸一个就能有4个同色；
所以：3×3+1=10（个）；
答：一次至少摸出10个球才能保证有4个是同色的．
故答案为：10．

点评：本题用到的知识点是抽屉原则二：如果把多于（n×k）个物体任意分成n类，那么至少有一类的物体有（k+1）个或（k+1）个以上．本题在建立3个抽屉的基础上求出最不利的摸法的个数（9个）是本题解答的关键．