Question

一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”．小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？
分析：从摸出的8个球全是红球这种极端情形入手，再进行逐步调整．

Answer 1

分析：方法一：假设摸出的8个球全是红球，则数字之和为：4×8=32，与实际的和39相差：39-32=7，这是因为将摸出的黄球、绿球都当成是红球的缘故；用一个绿球换一个红球，数字和可增加6-4=2，用一个黄球换一个红球，数字和可增加5-4=1．为了使红球尽可能地多，应该多用绿球换红球，现在7÷2=3…1，因此可用3个绿球换红球，再用一个黄球换红球，这样8个球的数字之和正好等于39．所以要使8个球的数字之和为39，其中最多可能有8-3-1=4个是红球．
方法二：首先假设小明摸出的8个球中有x个红球，y个黄球，z个绿球．根据题意列出方程组x+y+z=8，4x+5y+6z=39，利用加减消元法消去z得y=9-2x．再根据非负整数的特点，易知x的最大值

解答：解：方法一：假设摸出的8个球全是红球，则数字之和为：4×8=32，与实际的和39相差：39-32=7，这是因为将摸出的黄球、绿球都当成是红球的缘故；用一个绿球换一个红球，数字和可增加6-4=2，用一个黄球换一个红球，数字和可增加5-4=1．为了使红球尽可能地多，应该多用绿球换红球，现在7÷2=3…1，因此可用3个绿球换红球，再用一个黄球换红球，这样8个球的数字之和正好等于39．所以要使8个球的数字之和为39，其中最多可能有8-3-1=4个是红球．
方法二：设小明摸出的8个球中有x个红球，y个黄球，z个绿球．
依题意列得方程组：x+y+z=8，①4x+5y+6z=39②
①×6-②得2x+y=9，即y=9-2x．
由于y是非负整数，x也是非负整数．
易知x的最大值是4．
即小明摸出的8个球中至多有4个红球．

点评：考查了数字和问题，解决本题的关键是利用非负整数的特点，考虑不定方程y=9-2x的解．