题目内容

已知：AE= $数学公式$ AC，CD= $数学公式$ BC，BF= $数学公式$ AB，求三角形DEF的面积与三角形ABC的面积之比．

解：因为S_△BDF=S_△ABC× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ S_△ABC，
S_△CDE=S_△ABC× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ S_△ABC，
S_△AEF=S_△ABC× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ S_△ABC，
所以S_△DEF=S_△ABC-S_△BDF-S_△CDE-S_△AEF= $\text{[math]}$ S△ABC，
答：三角形DEF的面积与三角形ABC的面积之比为61：120．
分析：可以先求出边上的3个小三角形与S△ABC的面积之间的关系：S_△BDF=S_△ABC× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ S_△ABC，S_△CDE=S_△ABC× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ S_△ABC，S_△AEF=S_△ABC× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ S_△ABC，所以S_△DEF=S_△ABC-S_△BDF-S_△CDE-S_△AEF= $\text{[math]}$ S△ABC，依此即可求解．
点评：考查了三角形面积与底的正比关系，得到边上的3个小三角形与S_△ABC的面积之间的关系是解题的难点，本题有一定的难度．