题目内容

已知AE= $数学公式$ AC，FC= $数学公式$ BC，BG= $数学公式$ AB．阴影部分的面积占三角形ABC的面积的

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据三角形各个边的关系，可求出空白处的3个三角形的面积各占三角形ABC面积的几分之几，把三角形ABC看作单位“1”，用单位“1”减去空白部分三角形AEG、三角形CEF、三角形BFC各占三角形ABC的份数，就可得到阴影部分占三角形ABC的份数，根据已知一个数占另一个数的几分之几，求另一个数是多少，可用除法进行计算．
解答：根据AE= $\text{[math]}$ AC，FC= $\text{[math]}$ BC，BG= $\text{[math]}$ AB，
那么三角形AEG的面积为大三角形ABC的 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
三角形CEF的面积为大三角形ABC的 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
三角形BFC的面积为大三角形ABC的 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
则阴影部分的面积占三角形ABC的面积的比例为：
1-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
=1- $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ．
答：阴影部分的面积占三角形ABC的面积的 $\text{[math]}$ ．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分析出空白部分的各条边与三角形ABC各边的关系，再利用一个数是另一个数的几分之几的，求另一个数的知识点进行解答．