Question

一堆球，如果是10的倍数个就平均分成10堆并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球（不超过9个），使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆，这个过程称为一次操作．如果最初这堆球的个数为：123456789101112…9899那么共需操作多少次才能最好后只剩下一个球？共添加了多少个球？

Answer 1

分析：每操作一次就缩小10倍，也就是减少一位，123456789101112…9899一共189位，操作188次后剩下2，再操作1次剩下1，所以需要操作189次；这个189位数的各个数位上的数字之和是900，由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球；所以共添球1899-900+1=802（个）．

解答：解：9+（99-9）×2
=9+90×2
=189；
这个数共有189位，每操作一次减少一位，操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1，共操作189次；
这个189位数的各个数位上的数字之和是：
（1+2+3+…+9）×20=900．
由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球，
所以共添球1701-900+1=802（个）；
答：共需操作189次才能最好后只剩下一个球，共添加了802个球．

点评：本题较复杂，关键是理解操作的过程，找出每操作一次减少的位数，以及需要添加的球的数量．