Question

【题目】将一空池加满水，若同时开启1、2、3号进水管，则20分钟可以完成；若同时开启2、3、4号进水管，则21分钟可以完成；若同时开启1、3、4号进水管，则28分钟可以完成；若同时开启1、2、4号进水管，则30分钟可以完成。求若同时开启1、2、3、4号进水管，则需多少分钟可以完成？若单开1号进水管，则多少分钟可以完成？

Answer 1

【答案】18分钟；126分钟

【解析】

首先根据“工作效率=工作量÷工作时间”，分别求出1，2，3号进水管、2，3，4号进水管、1，3，4号进水管、1、2、4号进水管的工作效率，再用它们的和除以3即可得到四个进水管的工作效率之和；然后根据“工作时间=工作量÷工作效率”，用1除以四个进水管的工作效率之和，求出同时开启1，2，3，4号进水管则需要多少分钟可以完成；最后用四个进水管的工作效率之和减去2，3，4号进水管的工作效率即可得到1号进水管的工作效率，再用1除以1号进水管的工作效率，即可求出单开1号进水管，需要几分钟可以完成。

1、2、3号进水管的工作效率和为，

2、3、4号进水管的工作效率和为，

1、3、4号进水管的工作效率和为，

1、2、4号进水管的工作效率和为。

相加后除3即得1、2、3、4号进水管的工作效率和：

。

从而同时开启1、2、3、4号进水管需时

（分）。

再结合前面的条件可知，1号进水管的工作效率为

于是，单开1号进水管需时（分）。

答：同时开启1、2、3、4号进水管，需时18分钟。单开1号进水管需时126分钟。