Question

15．A，B，C，D，E，F一共6个小朋友排成一排，若A，B两个人必须相邻且B，C两个人不能相邻，求一共有多少种排法？

Answer 1

分析 A，B捆绑在一起，与D，E，F有5个空，即○（AB）○D○E○F○，要使B，C两个人不能相邻，C只能从4个空里选一个，有${C}_{4}^{1}$种选法；那么（AB），D，E，F共有${A}_{4}^{4}$种选法；其中（AB）又有2种排法，所以共有${C}_{4}^{1}$×${A}_{4}^{4}$×2种方法．

解答 解：${C}_{4}^{1}$×${A}_{4}^{4}$×2
=4×24×2
=192（种）
答：一共有192种排法．

点评 本题考查了排列组合知识，当考查不相邻问题时，利用“插空法”、相邻问题时，利用“捆绑法”解答简洁．