Question

16．下面是一串有规律的数：1、$\frac{3}{2}$、$\frac{8}{5}$、$\frac{21}{13}$、$\frac{55}{34}$…，这串数中的第8个数是$\frac{987}{610}$．

Answer 1

分析 我们在这列数的前面加一个0，则分子就是0、1、3、8、21、55…3=1×3-0、8=3×3-1、21=8×3-3、55=21×3-8…从第三项开始，每项等于它前面第一项的3倍减去前面第二项．可以利用这规律求出后面的项．分母是1、2、5、13、34…同样，我们在前面加一个0，就是0、1、2、5、13、34…2=1+1、5=1+2+2、13=1+2+5+5、34=1+2+5+13+13…从第三项开始，前面的数字之和再加上与之相邻的前一个数就是该项．根据这一规律即可求出后面的项．

解答 解：分子：
第1个是1
第2个是3，3=1×3-0
第3个是8，8=3×3-1
第4个是21，21=8×3-3
第5个是55，55=21×3-8
第6个是：55×3-21=144
第7个是：144×3-55=377
第8个是：337×3-144=987
分母：
第1个是1
第2个是2，2=1+1
第3个是5，5=1+2+2
第4个是13，13=1+2+5+5
第5个是34，34=1+2+5+13+13
第6个是：1+2+5+13+34+34=89
第7个是：1+2+5+13+34+89+89=233
第8个是：1+2+5+13+34+89+233+233=610
这串数中的第8个数是$\frac{987}{610}$．
故答案为：$\frac{987}{610}$．

点评 此题比较难，分子、分母分开找规律相对容易些．也可根据前一个分数的分子、分母之和等于它后面和它相邻的分数的分母，前一个分数的分子和后一个分数的分母之和，为后一个分数的分子这一规律解答，比较麻烦．