题目内容
斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…从第三个数起，以后的每一个数都是它前面两个数的和，请问：
（1）这个数列里的数字在奇偶性方面有什么规律？
（2）这个数列的前2012个数中，有多少个奇数？
（1）这个数列里的数字在奇偶性方面有什么规律？
（2）这个数列的前2012个数中，有多少个奇数？
分析：（1）奇数+偶数得到奇数；奇数+奇数得到偶数；所以这数列的数字是按照：奇数、奇数、偶数这三个一组进行循环排列的；
（2）用2012除以3，看有多少个这样的一组，还余几；再根据商和余数求出2012的里面有多少个奇数．
（2）用2012除以3，看有多少个这样的一组，还余几；再根据商和余数求出2012的里面有多少个奇数．
解答：解：（1）这数列的数字是按照：奇数、奇数、偶数这三个一组进行循环排列的；其中前两个是奇数，第三个是偶数．
（2）2012÷3=670…2；
余数是2，那么这个数列的第2011个数和第2012个数是奇数；
670×2+2，
=1340+2，
=1342（个）；
答：一共有1342个奇数．
（2）2012÷3=670…2；
余数是2，那么这个数列的第2011个数和第2012个数是奇数；
670×2+2，
=1340+2，
=1342（个）；
答：一共有1342个奇数．
点评：解决本题先根据两个自然数和的奇、偶性来判断出这个数列的奇偶数的循环情况；再把重复出现的数看成一组，找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
练习册系列答案
相关题目
表示其中的第n项，那么
。
及
。又如向日葵花序中小花或籽粒的排列，顺时针螺旋数与逆时针螺旋数之比一般是12∶21(
)，34∶55(
)，89∶144(
)，在一些大型样本中，这个比值甚至为144∶233(
)。同样，生物学家研究了各种菠萝球形花的鳞片顺、逆时针的螺旋数，一般总是落在斐波那契数列3，5，8和13相邻的两数中。