Question

一个正方体的体积为1800立方厘米，将它切成两个长方体，而且两个长方体体积之比为1：2，然将其中较大的一个长方体加工成一个最大圆柱体，求圆柱体的体积最大等于

942

立方厘米．（π取3.14）

Answer 1

分析：设正方体的棱长是2r厘米，根据正方体的体积计算公式可得出：8r³=1800，即r³=225立方厘米，将其中较大的一个长方体加工成一个最大圆柱体，则加工的圆柱的底面半径最大是（2r÷2），高是正方体棱长的

2

3

，进而根据圆柱的体积计算公式求出圆柱的体积．

解答：解：设正方体的棱长是2r厘米，则：
（2r）³=1800，
即8r³=1800，
r³=225，
因为两个长方体体积之比为1：2，则高的比是1：2，所以，
高为棱长的

2

3

，
则较大的一个长方体加工成一个最大圆柱体最大体积为：
π（2r÷2）²×（2r×

2

3

），
=πr²×

4

3

r，
=

4

3

πr³，
=

4

3

×3.14×225，
=942（立方厘米）；
答：圆柱体的体积最大等于942立方厘米；
故答案为：942．

点评：解答此题的关键是：先根据正方体的体积计算公式求出棱长的立方是多少，进而根据长方体中切割最大圆柱体的特点，求出切割后的圆柱体的底面半径和高，进而根据圆柱的体积计算公式进行解答即可．