题目内容
（2012?天柱县）从圆中挖出一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积之比是
2：π
2：π
．分析：如下图，分别根据正方形和圆的面积公式，计算出两个图形的面积，写出对应的比即可．
解答：解：
设圆的半径为r，
则圆的面积是：s=πr2，
因为，在直角三角形CBD中，
CD2=BC2+BD2，
即，（2r）2=BC2+BD2，
又因为，BC=BD，
所以，4r2=2BC2，
2r2=BC2，
正方形的面积是：s=BC×BD=BC2=2r2，
所以，正方形的面积与圆的面积之比是：2r2：πr2=2：π，
故答案为：2：π．
设圆的半径为r，
则圆的面积是：s=πr2，
因为，在直角三角形CBD中，
CD2=BC2+BD2，
即，（2r）2=BC2+BD2，
又因为，BC=BD，
所以，4r2=2BC2，
2r2=BC2，
正方形的面积是：s=BC×BD=BC2=2r2，
所以，正方形的面积与圆的面积之比是：2r2：πr2=2：π，
故答案为：2：π．
点评：解答此题时，用到一个勾股定理，即在直角三角形里，两个直角边的平方和等于斜边的平方．
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