Question

9．一个长方体的棱长之和是120厘米．
①如果使它的长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的体积有多大？
②如果使原来的长方体的长、宽、高的比是1：1：1，那么它的体积是变大了，还是变小了？为什么？

Answer 1

分析 ①首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，已知长、宽、高的比是3：2：1，利用按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积=长×宽×高，把数据代入公式解答．
②如果使原来的长方体的长、宽、高的比是1：1：1，也就是一个正方体，用120除以12求出棱长，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，把数据代入公式求出正方体的体积，然后进行比较即可．

解答 解：①120$÷4×\frac{3}{3+2+1}$
=$30×\frac{3}{6}$
=15（厘米）

120$÷4×\frac{2}{3+2+1}$
=$30×\frac{2}{6}$
=10（厘米）

120$÷4×\frac{1}{3+2+1}$
=$30×\frac{1}{6}$
=5（厘米）

15×10×5=750（立方厘米），
答：这个长方体的体积是750立方厘米．

②120÷12=10（厘米），
10×10×10=1000（立方厘米），
1000-750=250（立方厘米），
答：它的体积是变大了，因为棱长总和相等的长方体和正方体，正方体的体积大于长方体的体积．

点评 此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，明确：棱长总和相等的长方体和正方体，正方体的体积大于长方体的体积．