Question

【题目】某次数学竞赛准备例2枝铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生。原计划一等奖每人发6枝，二等奖每人发3枝，三等奖每人发2枝。后又改为一等奖每人发9枝，二等奖每人发4枝，三等奖每人发1枝。问：一、二、三等奖的学生各有几人？

Answer 1

【答案】一等奖的学生有1人，二等奖的学生有2人，三等奖的学生有5人

【解析】本题出现了三个未知数，并且这三个未知数之间没有直接的关系。就可以设出三个未知数，列出不定方程组，再设法变成一个不定方程，继而求出解。

解：设一等奖有x人，二等奖有y人，三等奖有z人。则

由②×2－①，得12x+5y＝22……… 消元（三元变成二元）

y＝

x＝1

x只能取1，所以y＝2，代入①得z＝5，原方程的解为

故一等奖的学生有1人，二等奖的学生有2人，三等奖的学生有5人。

解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案。