题目内容
有甲、乙、丙、丁四种货物,若购买甲1件、乙5件、丙1件、丁3件共需195元;若购买甲2件、乙l件、丙4件、丁2件共需183元;若购买甲2件、乙6件、丙6件、丁5件共需375元.现在购买甲、乙、丙、丁各一件共需多少元?
考点:代换问题
专题:消元问题
分析:设购买甲、乙、丙、丁各一件分别需要a,b,c,d元,列出方程组,运用消元法,再运用代入法求解.
解答:
解:设购买甲、乙、丙、丁各一件分别需要a,b,c,d元,得:
③-②得:
5b+2c+3d=192④
①-④得:
a-c=3
即a=c+3⑤
①×②-②得:
9b-2c+4d=207⑥
④+⑥得:
14b+7d=399⑦
d=57-2b
9b-2c+4d=9b-2c+4×57-8b=207⑧
b=2c-21
d=57-2b=57-4c+42
=99-4c
a+b+c+d
=c+3+2c-21+c+99-4c
=81
答:现在购买甲、乙、丙、丁各一件共需81元.
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③-②得:
5b+2c+3d=192④
①-④得:
a-c=3
即a=c+3⑤
①×②-②得:
9b-2c+4d=207⑥
④+⑥得:
14b+7d=399⑦
d=57-2b
9b-2c+4d=9b-2c+4×57-8b=207⑧
b=2c-21
d=57-2b=57-4c+42
=99-4c
a+b+c+d
=c+3+2c-21+c+99-4c
=81
答:现在购买甲、乙、丙、丁各一件共需81元.
点评:本题考查了三元一次方程组的实际应用,解答此题的关键是首先根据题意列出方程组,再整体求解.
练习册系列答案
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