Question

将1到200的自然数，分成A、B、C三组：
A组：1　6　7　12　13　18…
B组：2　5　8　11　14　17…
C组：3　4　9　10　15　16…
根据分组的规律，请回答：
（1）B组中一共有________个自然数；
（2）A组中第24个数是________；
（3）178是________组里的第________个数．

Answer 1

解：（1）每6个数一个循环，填上A、B、C、C、B、A，200÷6=33…2，余的两个数199在A组，200在B组，B组一共有33×2+1=67个自然数；
（2）A组中第24个数：24÷2=12个循环，第二个A，12×6=72；
（3）178÷6=29…4，29个循环，余4，即最后的四个数填ABCC，所以178在C组，一个循环中有2个，29×2=58，再加上余下的占2个，58+2=60．
答：B组中一共有 67个自然数；A组中第24个数是 72；178是 C组里的第 60个数．
故答案为：67，72，C，60．
分析：（1）、每6个数一个循环，填上A、B、C、C、B、A，200÷6=33…2，余的两个数199在A组，200在B组，B组一共有33×2+1=67个自然数；
（2）、A组中第24个数：24÷2=12个循环，第二个A，12×6=72；
（3）、178÷6=29…4，29个循环，余4，即最后的四个数填ABCC，所以178在C组，一个循环中有2个，29×2=58，再加上余下的占2个，58+2=60．
点评：此题考查了数列中的规律．