Question

把一张纸剪成8块，从所得的纸片中取出若干块，每块各剪成8块，再从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成8块，…如此进行下去，到剪完某一次后停止，所得的纸片总块数有可能是下面4个数中的

1. A.
   2003
2. B.
   2004
3. C.
   2005
4. D.
   2006

Answer 1

A
分析：根据剪纸的规律，每一次都是在8的基础上多了7张，则剪了n次时，每次取出的纸片数分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n块，最后共得纸片总数N，根据数的整除性这一规律可得出答案．
解答：设把一张纸剪成8块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n块，最后共得纸片总数N，则
N=8-x₁+8x₁-x₂+8x₂-…-x_n+8x_n=1+7（1+x₁+x₂+…+x_n），
又N被7除时余1，而2003=286×7+1，
故N只可能是2003．
故选：A．
点评：本题考查了通过操作实验探索规律，必须探索出剪n次有的纸片数，然后根据数的整除性规律求得进行判断．