Question

如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．

Answer 1

分析：由图意可知：所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积，正六边形的面积已知，现在关键是求小扇形的面积，由扇形面积公式S扇=

nπR2

360

可求得，为此需要知道半径和扇形弧的度数，由已知正六边形每边所对圆心角为60°，那么∠AOC=120°，又知四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC=120°，这样就能求出扇形的面积．从而可以求得阴影部分的面积．

解答：解：如图所示，因为正六边形每边所对圆心角为60°，
那么∠AOC=120°，
又知四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC=120°，
则：阴影部分的面积=1040-6×

3.14×102×120

360

，
=1040-6×

3.14×100

3

，
=1040-2×314，
=1040-628，
=412（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是412平方厘米．

点评：解答此题的关键是明白：阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积．