Question

一辆车从甲地开往乙地，每小时行20千米，当行到全程的一半多25千米时，把速度提高到每小时50千米．这样行完全程的平均速度是每小时25千米．甲乙两地全程

 

千米．

Answer 1

分析：设按照第一个速度行驶的时间是a小时，按照第二个速度行驶的时间是b小时；那么按照第一个速度行驶的路程就是20a千米，按照第二个速度行驶的路程就是50b千米；总路程就是20a+50b千米；而用平均速度乘上总时间也是总路程，由此列出一个等式；按照第一个速度行驶了全程的一半多25千米，那么按照第二个速度行驶的路程就是全程的一半少25千米，那么20a就比50b多50千米，再由此列出第二个等式，对两个等式变形，用用一个时间代替另一个时间，分别求出行驶的时间，然后进而求出全程．

解答：解：设按照第一个速度行驶的时间是a小时，按照第二个速度行驶的时间是b小时；由题意得：
20a+50b=25×（a+b），
20a+50b=25a+25b，
25b=5a，
5b=a，
即a=5b；
20a-50b=25×2，
20a-50b=50；
把a=5b代入上面算式可得：
20×5b-50b=50；
  100b-50b=50，
       50b=50，
         b=1；
a=5b=5×1=5（小时）；
25×（5+1），
=25×6，
=150（千米）；
答：甲乙两地全程150千米．
故答案为：150．

点评：本题关键是根据速度、路程、时间三者之间的关系，找出两个不同的等量关系，再对未知数进行代换求解．