题目内容
请比较1+
+
+
+…+
与
+
+
+
+…+
的大小．
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 2007 |
| 2008 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 1984 |
| 1983 |
考点：分数的大小比较
专题：计算问题（巧算速算）
分析：先把算式利用
=1-
化简为：1+
+
+
+…+
=1+1-
+1-
+…+1-
=2008-（
+
+…+
）
+
+
+
+…+
=1+1+1+
+1+
+…1+
=1984+
+
+…
；
所以：
1+
+
+
+…+
-（
+
+
+
+…+
）
=2008-1984-（
+
+…
+
+
+…
）
然后利用：“欧拉公式”：
+
+…
=ln（2008）+C-1=7.1821，（其中C为欧拉常数 数值是0.5772…）．
+
+…
=ln（1983）+C-1=7.1696，看这个差如果大于0，第一个算式结果答，如果等于0，这两个算式结果相同，差比0小，说明后面的算式结果大．
| n |
| n+1 |
| 1 |
| n+1 |
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| 3 |
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| 2008 |
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| 1 |
| 3 |
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| 2008 |
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| 2008 |
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| 1 |
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| 1984 |
| 1983 |
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| 1 |
| 1983 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 1983 |
所以：
1+
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 2007 |
| 2008 |
| 2 |
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| 2 |
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| 1984 |
| 1983 |
=2008-1984-（
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| 1 |
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| 2008 |
| 1 |
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| 1983 |
然后利用：“欧拉公式”：
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| 2008 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
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| 1983 |
解答：
解：1+
+
+
+…+
=1+1-
+1-
+…+1-
=2008-（
+
+…+
）
+
+
+
+…+
=1+1+1+
+1+
+…1+
=1984+
+
+…
所以：
1+
+
+
+…+
-（
+
+
+
+…+
）
=2008-1984-（
+
+…
+
+
+…
）
=24-（8.1821-1+8.1696-1）
=24-14.3517
=9.6483＞0
答：1+
+
+
+…+
＞
+
+
+
+…+
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 2007 |
| 2008 |
=1+1-
| 1 |
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| 1 |
| 2008 |
=2008-（
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| 2008 |
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| 1984 |
| 1983 |
=1+1+1+
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=1984+
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| 1983 |
所以：
1+
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| 2007 |
| 2008 |
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| 1984 |
| 1983 |
=2008-1984-（
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| 2008 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
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| 1983 |
=24-（8.1821-1+8.1696-1）
=24-14.3517
=9.6483＞0
答：1+
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| 2007 |
| 2008 |
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| 1984 |
| 1983 |
点评：本题考查分数运算的巧算，注意根据分数的特点去巧妙计算即可．
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