Question

17．一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚．
①从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？
②从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？
③从中至少摸出几枚，才能保证有7枚颜色相同？

Answer 1

分析 ①把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要2个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：2+1=3（枚）；
②把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放2个，共需要4个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：2×2+1=5（枚）；
③把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放6个，共需要12个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：6×2+1=13（枚）；据此解答．

解答 解：①2+1=3（枚）
答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同．

②2×2+1
=4+1
=5（枚）
答：从中至少摸出5枚，才能保证有3枚颜色相同．

③6×2+1
=12+1
=13（枚）
答：从中至少摸出13枚，才能保证有7枚颜色相同．

点评 抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“抽屉原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．”解答．