Question

一张长方形硬纸片长4厘米，宽2厘米，以长为轴旋转一周得到的圆柱体体积是

16π

立方厘米．以宽为轴旋转一周得到圆柱体的体积是

32π

立方厘米．如果以它的对称轴为轴旋转一周得到圆柱体的体积分别是

4π

立方厘米或

8π

立方厘米．

Answer 1

分析：以长方形的一条长边为轴，旋转一周，产生的图形是以长方形的宽为半径，以长为高的圆柱，以长方形的一条短边为轴，旋转一周，产生的图形是以长方形的长为半径，以宽为高的圆柱；以它的对称轴为轴旋转一周得到圆柱体的底面半径分别是长和宽的一半，于是根据圆柱的体积公式V=πr²h即可分别求出两个圆柱的体积．

解答：解：以长为轴旋转一周得到的圆柱体体积：π×2²×4=16π（立方厘米）；
以宽为轴旋转一周得到圆柱体的体积：π×4²×2=32π（立方厘米）；
以它的对称轴为轴旋转一周得到圆柱体的体积：π×（2÷2）²×4=4π（立方厘米）；
以它的对称轴为轴旋转一周得到圆柱体的体积：π×（4÷2）²×2=8π（立方厘米）；
故答案为：16π、32π、4π、8π．

点评：本题是考查图形的切拼，圆柱的特点及体积的计算．是训练学生的空间想象能力和分析判断能力．