Question

【题目】比大，比7小，分母是6的最简分数有 ______ 个。

Answer 1

【答案】13

【解析】就是要求出大于3小于42(4～41)的整数为分子的分数中共有多少个以6为分母的最简分数。

如图所示，长方形表示1～41的整数，A表示能被2整除的整数，B表示能被3整除的整数，C表示既能被2整除，又能被3整除的整数，即能被6整除的整数。

根据容斥原理，能被2整除或能被2整除的整数共有：(A+B-C)个

这41个整数可分为能被2整除或能被3整除的整数，与不是2的倍数也不是3的倍数的整数，因此不是2的倍数也不是3的倍数的整数应有：[41-(A+B-C)]个，或(41-A-B+C)个。

但是由于我们求出的是1～41之间的数，而题目要求的范围是在4～41之间，所以求出的结果还要再减去1。