Question

（2004?武汉）将边长分别为6厘米和4厘米的长方形分成七个边长是整数厘米的小长方形，请说明这些小长方形中至少有两个完全相同．

Answer 1

分析：这个大长方形的面积为：4×6=24平方厘米．
由于边长是整数厘米的小长方形的面积也一定是整数．所以可能的、不重复的最小面积及长和宽的长方形依次是：
面积=1，1×1；
面积=2，1×2；
…
依次求出大小、形状不重复的小长方形的个数及面积后，再根据小长方形的面积和与大长方形的总分积进行分析推理即可．

解答：解：由于边长是整数厘米的小长方形的面积也一定是整数．所以可能的、不重复的最小面积及长和宽的长方形依次是：
面积=1，1×1；
面积=2，1×2；
面积=3，1×3；
面积=4，1×4；
面积=4，2×2；
面积=5，1×5；
面积=6，1×6或者2×3；
这7个不相同的最小长方形面积和是：
1+2+3+4+4+5+6=25平方厘米；
这个大长方形的面积为：4×6=24平方厘米．
25平方厘米＞24平方厘米，
说明不可能拼出面积小于或等于面积为24平方厘米的长方形，除非有重复的小长方形．
所以要拼出24平方厘米的长方形，小长方形中至少有两个完全相同，
即把这个长方形剪成七个边长是整数厘米的小长方形，这些小长方形中至少有两个完全相同．

点评：将面积最小的不同长方形列举出后，根据其面积和与大长方形的面积进行对比分析是完成本题的关键．