Question

2+4=2×（2+1）
2+4+6=3×（3+1）
 2+4+6+8=□×（□+1）
利用以上规律回答下列问题：
（1）2到16的偶数和是多少？
（2）44到122的偶数和是多少？

Answer 1

考点：奇偶性问题

专题：奇数偶数问题

分析：认真计算，2+4=2×（2+1），2+4+6=3×（3+1），…找出规律，2+4+6+8+…+2n=（2+2n）×n÷2
=n（n+1）（根据高斯求和），得到2+4+6+8的值．
（1）找到2到16的偶数偶数个数，代入计算即可求解；
（2）先计算2到122的和，再计算2到42的和，相减即可．

解答： 解：2+4+6+8=4×（4+1）
（1）2到16的偶数有
16÷2=8（个），
所以：
2+4+6+8+10+12+14+16
=8×（8+1）
=8×9
=72
答：2到16的偶数和是72．

（2）2到122的偶数有：
122÷2=61（个），
2到42的偶数有：
42÷2=21（个）
2+4+6+…+122-（2+4+6+…42）
=61×（61+1）-21×（21+1）
=61×62-21×22
=3782-464
=3318
答：44到122的偶数和是3318．
故答案为：4，4

点评：考查了“式”的规律，此题由易到难的分析了等差数列的求和公式．