Question

（1）在图中找到A（1，7）B（1，3）C（7，3）D（3，7）四个点，并连接成一个

 

形．
（2）以图中A′（15，7）点为一个顶点，按1：2画出四边形ABCD缩小后的图形，并标上A′B′C′D′．∠B′C′D′=

 

°．
（3）如果图中每一个小正方形的面积是4，则四边形A′B′C′D′以A′B′为轴旋转一周所得立体图形的体积是

 

．

Answer 1

考点：数对与位置,圆柱的侧面积、表面积和体积,图形的放大与缩小

专题：立体图形的认识与计算,图形与变换,图形与位置

分析：（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可分别表示出“A”、“B”、“C”、“D”所在的位置，用线把A、B、C、D四点连结起来即可发现是一个直角梯形；
（2）找出所画梯形的上底、下底与高，数出有几个格，把它们分别除以2，就得到缩小后梯形的上底、下底与高，然后画出即可；用量角器即可测量出∠B′C′D′的度数；
（3）每一个小正方形的面积是4，则每一个小正方形的边长为2，四边形A′B′C′D′以A′B′为轴旋转一周所得的立体图形是一个圆台，它的体积等于底面半径为3×2=6，高为3×2=6的圆锥的体积减去底面半径为1×2=2，高为1×2=2的圆锥的体积，据此利用圆锥的体积公式即可解决．

解答： 解：画图如下：
（1）由图可知A、B、C、D四点连结起来得到一个直角梯形；
（2）量得∠B′C′D′=45°；


（3）图中每一个小正方形的面积是4，
所以图中每一小格的长度为2；
四边形A′B′C′D′以A′B′为轴旋转一周所得立体图形的体积是：

1

3

×3.14×6²×6-

1

3

×3.14×2²×2
≈226.08-8.37
=217.71；
答：四边形A′B′C′D′以A′B′为轴旋转一周所得立体图形的体积约是217.71．
故答案为：（1）直角梯；（2）45；（3）217.71．

点评：本题考查了数对表示位置的方法、图形的放大与缩小作图、以及立体图形的体积的求法，较为复杂．