题目内容

小于 $数学公式$ 而大于 $数学公式$ 的真分数有个．

A.
1
B.
3
C.
10
D.
无数

D
分析：真分数是分子小于分母的分数，小于 $\text{[math]}$ 而大于 $\text{[math]}$ 的真分数是 $\text{[math]}$ ；如果把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的分子分母同时扩大2倍变成 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这中间的真分数有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；如果把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的分子分母同时扩大3倍变成 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这中间的真分数有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以此类推，分子、分母同时扩大4倍、5倍等，所以这中间的真分数有无数个．
解答：小于 $\text{[math]}$ 而大于 $\text{[math]}$ 的真分数有： $\text{[math]}$ ；
如果把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的分子、分母同时扩大2倍变成 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，真分数有： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的分子、分母同时扩大3倍变成 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，真分数有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
把分子、分母同时扩大4倍、5倍等，所以这中间的真分数有无数个．
故选：D．
点评：解决此题的关键是根据分数的基本性质，即分数的分子分母扩大相同的倍数0除外分数的大小不变，找出它们之间的真分数．