怎样巧妙的计算连续偶数的和呢?通过下面的探索.你就会有新的发现．(1)计算:口算下列各题．2+4=6 2+4+6=12 2+4+6+8=2+4+6+8+10=(2)探究:观察上面的算式和图1.你一定回发现其中的规律．请你根据你发现的规律把下面的算式补充完整．2+4+6+8+10+12= × 2+4+6+8+10+12+14= × 2+4+6+8+-+98+100= � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

怎样巧妙的计算连续偶数的和呢？通过下面的探索，你就会有新的发现．
（1）计算：口算下列各题．
2+4=6 2+4+6=12
2+4+6+8=
2+4+6+8+10=
（2）探究：观察上面的算式和图1，你一定回发现其中的规律．请你根据你发现的规律把下面的算式补充完整．
2+4+6+8+10+12=

2+4+6+8+10+12+14=

2+4+6+8+…+98+100=

（3）应用：图2有序的堆放了20层钢管，如果每根钢管重2千克，那么这堆钢管共重多少千克？（请用上面发现的规律列式计算）

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）因为2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，所以连续偶数的和等于加数的个数乘比它多1的数，这个乘积就是该算式的和；
（3）连续偶数的和等于这些偶数的个数乘比它多1的数；
（3）因为第一层是2根，所以第20层是21根，所有的根数是2+3+4+5+6+7+8+9+…+21，根据上述规律即可算出偶数的和，而我们知道连续奇数的和是其个数的平方．

解答： 解：（1）因为2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4
所以：2+4+6+8
=4×5
=20
2+4+6+8+10
=5×6
=30
（2）2+4+6+8+10+12=6×7
2+4+6+8+10+12+14=7×8
2+4+6+8+…+98+100=50×51
（3）第20层是21根
2+3+4+5+6+…+21
=（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）+（3+5+7+9+11+13+15+17+19+21）
=10×11+11²-1
=110+121-1
=330（根）
330×2=660（千克）
答：这堆钢管共重660千克．
故答案为：6，7；7，8；50，51

点评：本题明确两个连续的偶数相差2，是解答此题的关键．