Question

7．一串数按下面的规律排列：1，5，14，30，55…中第10个数是385．

Answer 1

分析 首先根据1=1²，5=1²+2²，14=1²+2²+3²，30=1²+2²+3²+4²，…，判断出第10个数等于1²+2²+3²+…+10²；然后根据1²+2²+3²+…+n²=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，求出第10个数是多少即可．

解答 解：1=1²
5=1²+2²
14=1²+2²+3²
30=1²+2²+3²+4²
…
∴第10个数是：
1²+2²+3²+…+10²
=$\frac{10×（10+1）×（2×10+1）}{6}$
=385
答：第10个数是385．
故答案为：385．

点评 此题主要考查了数表中的规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：第10个数等于1²+2²+3²+…+10²．